偏导数和高阶偏导数-课件（PPT·精·选）

???)()( lim? z = f (x,y)L)( ??y,x x =x 0 固定 x =x 0T x 3. 偏导数的几何意义. x zy 0 M ),(yxfz? My z??y y,xfyy,xf y????????????)()( lim? My z??由一元函数导数的几何意义: z = f (x,y) ??????xx y,xfz)( L 得曲线= tan ?.)( ??y,x x =x 0 固定 x =x 0T x? T y 3. 偏导数的几何意义. x zy 0?),(),( ),(),(),(),( 00 00 00 00 点连续在都存在和点在是否yxyxfz yxfyxfyxyxfz y x????? 3. 3. 可偏导数与连续的关系可偏导数与连续的关系一元函数有: 一元函数有: 点连续在点可导在 0 0)()(xxfyxxfy???那么二元函数: 那么二元函数: 例例1 1 3. 3. 可偏导数与连续的关系可偏导数与连续的关系连续性与可偏导性。点的在讨论设)0,0(),(,)0,0(),(0 )0,0(),(),( 22yxfyx yxyx xy yxfz??????????点不连续在,即)0,0(),( lim ),( lim 220 0 0 0yxfyx xy yxf y x y x????????? 0 0 lim )0,0()0,0( lim )0,0( 0 0?????????????x x fxff x x x但0 0 lim )0,0()0,0( lim )0,0( 0 0?????????????y y fyff y y y而的两个偏导数都存在。在故)0,0(),(yxf ??????????????2 15/2 2/11)1( lim lim 222 20 220k kk kxk kx yx xy x kxy x?解: