则a? b (mod [m 1,m 2,…,m n ]). (10)若a? b(mod m), 且 d|m, 则a? b( modd ). 2.1 同余式定义和基本性质思考题: 1、整数 a是偶数的同余式为( ). 2、整数 a是偶数但不能被 4整除,则其同余式为( ) . 3、已知 a ?5( mod6 ) ,则 a被3除余( ). 4、已知 a ?3( mod4 ) ,那么 2 a+1 被4除余( ). 2.1 同余式定义和基本性质?例题例1 有一个大于 1的整数,它除 300 ,262 ,205 所得的余数相同,求这个数。例2 有兵 200 余不足 300 ,若 1至3报数,最后一人报数为 2,若 1至5报数,最后一人报数为 2,若 1至7报数,最后一人报数也为 2。问这一队士兵有多少人? 例3 某天是星期一,从这天后第 2 2012 天是星期几? 2.1 同余式定义和基本性质例4 分别求 3 406的个位数字和 7 2012 的末两位数字. 例5 证明: 641 | 2 25 +1 (欧拉证明了费马数 F 5不是素数) 例6 (1)求使 2 n -1能被 7整除的一切正整数 n; (2)证明:没有正整数 n使2 n +1 能被 7整除. 自主学习特殊数的整除特征定理正整数 a能被 9整除的特征是 a的数字和能被9整除.指出:同理可得到被 2(或 5)、 4(或 25)、 8 (或 125 )、 3(或 9)、 11等数整除的特征. 试证: (1)正整数 a能被 11整除特征是 a的奇数位数字和与偶数位数字和的差能被 11整除.(2)正整数 a能被 11整除特征是 a的末三位数与末三位数之前的数之差能被 11整除.(同理可证 7与 13也有类似特征)
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