Z=x 3/x 4。在x 4 =0 时,齐次点 X表示无穷远点。 Page ?7 平面、直线和二次曲面的表示和变换?直线公式: ax+by+c =0, 矢量( a,b,c ). ?平面公式: π 1X+ π 2Y+ π 3Z+ π 4=0, 矢量(π 1,π 2,π 3,π 4)’.?齐次化, X=x 1/x 4, Y=x 2/x 4, Z=x 3/x 4. ?得到π 1x 1+π 2x 2+π 3x 3+π 4x 4 =0 或简记为π’X =0. 表示点 X在π上. Page ?8联合与关联关系(1) 平面可由一般位置的三个点或一条直线与一个点的联合来唯一确定(2) 两张不同的平面交于唯一的直线(3) 三张不同的平面相较于一点 Page ?9三点确定一张平面(1) 设三点 Xi在平面π上,那么每点满足π’X =0 x1 ’π1’ x2 ’π=0 π2’ x=0 x3 ’π3’因为一般位置,所以它们线性无关(2) 矩阵 M=[X,X1,X2,X3], 它由一般位置的点 X和确定平面π的三点 Xi组成.当X在π上时, IMI=0 因为三点确定一个平面,再多一点,肯定可以用 X1,X2,X3 线性表示,所以不是满秩的。 IMI=X 1D 234 -X 2D 134 +X 3D 124 -X 4D 123 π=(D 234, D 134, D 124, D 123 )是(1) 的解矢量,零空间 Page ? 10 ?射影变换在点变换 X’=HX 下,平面变换为π‘=H ’‘‘π平面上的点的参数表示在平面π上的点 X可以写成 X= Mx 其中 M是4*3矩阵,设平面π=( a,b,c,d )’且a非零,那么 M’可以写成 M‘=[ PII 3*3], 其中 p=(- b/a,-c/a,-d/a )’
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