时产生的?泛音:以基础音为标准,其余 1/2 、1/3 、1/4 等各部分也是同时振动,是泛音。泛音的组合决定了特定的音色,并能使人明确地感到基音的响度。乐器和自然界里所有的音都有泛音。音乐与数学结合的起源根据第一、二泛音间频率比为 2:3的关系进行音的繁衍,以此为纯五度,进行一系列的五度相生,从而得到调中诸音。纯律取泛音列中第一、二泛音之间的纯五度以及第三、四泛音间的大三度这两种音程为繁衍新音的要素,由频率比为 4:5:6 的几个大三和弦确定诸音高。纯律的实际应用及乐谱记载在六世纪由我国梁代丘明传谱的《碣石调幽兰》。直至十六世纪我国在数学运算上有所突破,在算盘上用开两次平方和一次立方的方法求出了十二次方根,这实际就是一百多年后由德国人沃克梅斯特提出的十二平均律, 其频率由等比数列通项公式确定,公比为1.05946 ,是 2开12次方的算数根。 1nn 1??qaa音乐与数学结合的起源乐理中的数学规律音程转位音程:两个音之间在音高上的关系单音程:八度以内的音程音程转位:将音程的冠音和根音相互颠倒位置乐理中的数学规律音程转位对单音程而言,原音程及其转位音程的度数之和为 9。在音符方面,小于全音符的诸音符由除法确定,如二分音符为全音符的,四分音符为全音符的。拍子是拍的分组,如拍子是以全音符的为1 拍,每小节有 3 拍,即,而拍子可认为以全音符的为一拍,每小节有 6 拍, 即。?? 4 1 2 1 4 14 34 13?? 4 38 64 3? 8 18 68 16?? 8 6 乐曲结构与黄金分割对称在数学上就是 1:1 , 由上下句构成的乐段,由起承转合四部分构成的作品, 由四个乐章构成的交响曲,都体现了造型的对称美作曲黄金分割把线段 L分成两段, 使其中较长段 x为全段与较短段( L-x ) 的比例中项,即满足等式 L:x =x: (L-x ).x=0.618034 …倍 L
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