旋转曲面-课件（ppt演示稿）

线二、旋转曲面的方程二、旋转曲面的方程(直角坐标系)设旋转曲面的母线,????12, , 0:, , 0F x y zF x y z????????0 0 0:x x y y z zlX Y Z? ??? ???1 1 1 1 , ,M x y z? ?母线??, , 0F x y z? ?1 旋转曲面的一般方程????????????????????????2 2 2 21 1 12 20 0 0 1 01 1 1 12 1 1 11 0 1 01(2)(3)(4), 0, , 00,x x y y z z x x y y z zF x y zF xX x x Y y yzZ z zy? ???? ?????? ???? ???????????????????????纬圆:母线:注:ⅰ写出这母线上任意一点的纬圆方程或母线族ⅱ写出参数的约束条件ⅲ消去参数得到所求旋转曲面的方程(或柱面、锥面的方程)??1 1 1 1, ,M x y z1 1 1, ,x y z旋转轴为直线当M1 遍历整个母线Γ时,得出旋转曲面的所有纬圆,这些纬圆生成旋转曲面???平面球=分析:1M? ?纬圆?lM11M S? ?S旋转曲面又可看作以轴l为连心线的一族纬圆生成的曲面例1求直线绕直线旋转所得的旋转曲面的方程12 1 0x y z?? ??::l x y z? ?母线不是经线注:为方便,今后将取旋转曲面的某一条经线作为它的母线。单叶旋转双曲面