制几乎与其他运动项目一样。如棒球、高尔夫、板球和网球。?观察一个旋转轴与空气流动方向垂直的足球(见下图)。球的一侧空气流动速度比另一侧更快。根据伯努利原理,这一侧压力减小。相反的作用发生在球的另一侧(空气流速较慢)。因此,受力不再平衡,球发生偏转——或者按照J.J.汤姆生在1910年提出的那样“球遵循它的鼻子来运行”(这里的鼻子指球的前端)。这种球在飞行中发生水平位移的现象一般被称为“马格纳斯效应”。?空气中运行的旋转球的受力通常分为两种:升力和阻力。升力是指向上或横向的力,产生马格纳斯效应。阻力方向与球的运行方向相反。让我们计算踢任意球时的最佳力量。假设球的速度是25–30 m/s,而自旋是每秒约8-10转,那么,升力则是约3.5N,一个标准的专业足球质量在410-450克之间,这意味着它将具有约8m/s*s的加速度。此外,由于球会1秒钟飞过30米,这个升力可以使球比直线运行横向偏离多达4米。这样已经足够对守门员造成很大的麻烦了。?阻力FD,与速度v的平方成正比,密度为r,球的横截面面积A(设为常数),则FD = CDrAv2/2。然而,阻力系数CD,也取决于球的速度。举个例子,如果我们绘制一幅阻力系数对雷诺数(一个无量纲参数,等于rvD/μ,其中D是球的直径,μ是运动学黏性系数)的二维图,我们发现,当球的表面的气流由层流变为湍流时,阻力系数突然下降(见上图)。?当气流为层流且阻力系数高时,空气流经球体,空气和球的表面接触的边界层“分离”得比较早,并在其后产生旋涡。然而,当气流为湍流时,边界层维持时间较长。这将对球产生一个很小的阻力。在阻力系数下降临界点的雷诺数由球的表面粗糙度而定。例如,高尔夫球,表面有很多坑,具有相当高的表面粗糙度,所以阻力系数下降在较低雷诺数(~2 × 10e4)。然而足球,比高尔夫球表面光滑很多,达到临界点需要一个更高的雷诺数(~4 ×10e5)。
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