北航有限元分析与应用期末复习题答案

2∆ijmcbiicjbjcmbm[]KBe=∆[]T[Dt][B][S]=[D][B]∵坐标平移时,bi、ci、bj、cj、bm、cm均不发生改变∴坐标平移时[B]矩阵不会发生变化∴坐标平移时[Ke]、[S]矩阵不会变∵在平面内转动时,bi、ci、bj、cj、bm、cm一般均要发生改变∴在平面内转动时[Ke]、[S]矩阵会改变∵单元旋转180度后,bi、ci、bj、cj、bm、cm均正负号发生改变(中心对称)∴单元旋转180度后[Ke]不会变,而[S]要变号911、图中两个三角形单元组成平行四边形,已知单元①按局部编码i,j,m的单元刚度阵K①和应力矩阵S①为:80−−66−26160−−120400−3030113.54.5−−7.54.51K=S=000−−30113.51.5−1.520−−−1.51.50.51.59.5−1.55.5按图中单元的局部编码写出K②,S②。mii②解:首先将单元①旋转180度,得到单元①’j①mjijm①’①mji单元旋转180度,刚度矩阵不变,应力矩阵变号于是得到单元①’的刚度矩阵与应力矩阵80−−66−26160−−12040030−30113.54.5−−7.54.51(K)′=()S′=00030113.51.5−1.5−−201.51.50.51.59.5−1.55.5然后,将单元①’的结点进行调换,得到单元②jmmi①’②iji—>j,j—>m,m—>i得9.5−−1.526−−7.54.55.50−−41.51.5−300030280−−662K=S=010003160−120.5−−1.5201.51.513.54.513.510