随机过程及其在金融领域中的应用

,,d}d是R的子集类,式中的a(a12,a,,ad),b(b12,b,,bd)。则域BCdd()()称为d维Borel域(代数),其元素称为Borel集。3、概率空间对于可测空间(,F),在F上定义一个非负集函数P(),以度量F中事件发生可能性大小,它满足非负性:0PA()1,对于任何事件AF;规范性:P()1;可列可加性:若A12,,AF,且两两不交,则AijA,ij,i,j1,2,P(Aii)P(A)i1i1称PA()为事件A的概率,称(,FP,)为概率空间。84、随机变量设(,F)是一可测空间,若函数f:[,]使得对任意x,有{|f()x}F则称函数f是关于F(或上)的可测函数。在概率空间(,FP,)上定义的可测函数称为随机变量。5、分布函数设XX()是定义在上的一个随机变量,令FX(x)P(Xx)P({:X()x}),x称FX为随机变量X的分布函数。6、定义2-2设X()是概率空间(,FP,)上的一个随机变量,对Borel集B,定义PX(B)P(XB)P({:X()B})把PBX()称为X的分布。97、两个重要的离散型分布(1)二项分布设np{0,1,2,},(0,1),若X的分布为nknkP(Xk)p(1p),k0,1,,nk称随机变量X服从参数为(np,)的二项分布B(n,p)。(2)泊松分布设0,若X的分布为kP(Xk)e,k0,1,2,k!称随机变量X服从参数为的泊松分布P()。8、三个重要的连续型分布(1)均匀分布如果连续型随机变量X的分布密度为1,x(a,b)fxX()ba0,其他则称X在区间(a,b)上服从均匀分布,记为XU(a,b)。10