说明在一。。,上小于,对某类实现了步骤证明的机械化,那么这一类的整个证从而:这证明对任意的,成立。明也就实现了机械化。从总体来说,可以看到连续归纳法所由连续归纳法,对所有实数,成立。当时,推出表现出的数学机械化的前景因此,本文为分析推理的机械对所有∈一。。,,有坝,矛盾。命题得证。化做了必要的准备。同时,如果在数学专业的分析教学中应证明令/在一。。,上恒为/,在『,。。上恒为/。用连续归纳法,将有助于克服长期存在的教学难点,提高教记/在上的最小上界为,则在上≤。学的质量和效率。用反证法。设在上,总成立。考虑命题在一。。,上的最小上界小于。则有:参考文献】那汤松.实变函数论下册】.徐瑞云,译.上海:商务印书馆,.当时,由反证法假设,砂,即命题成立;..】.,假设当时,命题成立,即当时,。.:..由/连续性知,,≤。若,,则/就是在上的】张景中.关于函数方程,.,【.数学进展,,:—最大值。这与反证法假设矛盾,所以有。又由连续性,有.,使得厂在一/于。取,当时,命题.,,:—.成立。】..:由连续归纳法,命题对所有实数成立,即,矛,//,盾。连续函数最值定理被证明。.】徐永春,关金玉,李博,等.用连续归纳法证明实数系中的定理】.数例证明连续函数在闭区间上的一致连续性。学的实践与认识,:—.命题的表达设厂在上连续。任给,考虑,厂在长,,,.度不超过的闭区间上的最大值与最小值的差即振幅,这,:.些差组成的数集合有最小上界,是的单调函数,当趋赵文静.关于第二连续归纳法原理『】.南京师大学报,,:于时,有极限。称为厂在【上的最小振幅。】—.一致连续性的意思是说,必有。.,证明不妨令在一,上恒为,在『,。。上恒为,:—.】张景中.连续归纳法和一般归纳原理】.四川教育学院学报,:肋。用反证法:设。—.考虑命题:厂在一。。,上的最小振幅。则有:.,:.显然,当时,成立;责任编辑朱宇科技导报,
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