数的整的截线,故效用函数的整个曲面是向下弯曲的,数个曲面是向下弯曲的,数学上称为凹函数,重要任学上称为凹函数,重要任务就是寻找一种简洁的凹务就是寻找一种简洁的凹图(d)函数作为效用函数的数学函数作为效用函数的数学表达式。表达式。第第11种:种:对数线性型对数线性型α1αnU(x1Lxn)=Ax1LxnA>00<αi<10<α1+L+αn<1第2种:LES(Linearexpendituresystem)线性支出系统α1αnU(x1Lxn)=A(x1−C1)L()C—第i种消费品最低需求量iA>00<αi<10<α1+L+αn<1上述效用函数推出的需求函数是价格及消费总支出的线性函数第第33种:种:CES(ConstantCES(Constantratiosratiosofofelasticityelasticityofofsubstitutionsubstitution))α即不变替代弹性类型α即不变替代弹性类型σσα1(σ−1)1(σ−1)δσσσσ(δ−1)U(x1Lxn)=A[1x1α+L+αnxn]σσ111δσσ0<1<1>0,1+L+n<1,(−1)⋅⋅(δ−1)<1当所有消费品拥有量都扩大k倍时,则满意度扩大k(σ−1)⋅δσ⋅(δ−1)<k倍,符合效用函数凹的假设,实际中常用δ=σ,因其推导出的需α求函数表达式一致。σ1(σ−1)1(σ−1)σ故,σσσσ(σ−1)Uα(x1Lxn)=A[1x1+L+αnxn]11其中::σ1+L+αn=1第第44种:种:CESCES与与LESLES混合型混合型n1(σ−1)σσσ(σ−1)U(x1Lαxn)=A[∑α1(xi−ci)]i=1n1其中σ其中::∑1=1−∞<σ<1i=1无差异曲线:把所有能产生相同满意度的点边起来,则得到一条无差异曲线,显然无差异曲线有无限条:U(A)=U(1,2)=U(B)=U(1.8,1)
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