???????=Ψ tE i rt E i rt E i rt r 3 3 2 2 1 1 exp 8 3 exp 2 1 exp 8 3 , ???????ψψψ 24. nm 和 为的二本征态,本征值分别为。证明: z L ?? n m 和( 1 )矩阵元( ) ( ) nm x nm y LL 和 之间的关系为 ( ) () ( ) nm x nm y LnmL i ?= ( 2 )在的任何本征态(比如 z L n )下,恒有 0==yxLL 。 25. 在半径为的硬钢球内,有一质量为的粒子处于基态。现突然将这硬钢球扩展到原来半径的两倍, 求扩展后系统中粒子处在基态的几率是多少? a m 公式 [] )cos()cos( sinsin ββαβα+?? 2 1 = a 解: 2 9 32 π= P 26. 一电子处于)()( ?θψ, 2 232 3 m m YrR = 态,测力学量,测值如何? 测力学量,可能得哪些测值?写出在其自身表象中的矩阵表示。 2 L z L z L 解:测力学量,测值为。 2 L 2 6 ?测力学量,测值可能为 z L ????2,, 0 , , 2 ??。 在 表象中, 自身的矩阵形式是对角矩阵,对角元为的本征植: z L z L z L ??????????????????= 2000 0 0100 0 0000 0 0001 0 0000 2 ? z L 27. 在 z σ表象中,求 y σ的本征态。 解:在 z σ表象中, y σ的两个本征态为,1 = λ; 1 2 1 ????????? i ,1?= λ???????? 1 2 1 i 。 28. 已知 L ?、 s 分别为电子的轨道角动量和自旋角动量, ? sLJ ???+= 为电子的总角动量。( ) z 2JJL , ??, 2 的 10
全文预览
