许多重要概念与结论都有了其纤维对应.Whybure是第一个采用纤维观点的拓扑学家.Caintl】和其它人在Whitney前面工作的基础上又做了一些工作,包括Pasynkovt2】和他的前苏联学生.同时发展的还有范畴拓扑,例如Dyckhofft3卅和Johllstone[5-6】的工作.Booth和 Brown[。卜8】第一次在纤维映射空间中构造了令人满意的纤维拓扑学.直到1987年, I.M.Jame对纤维拓扑空间理论进行了系统的整理并得到了很多有价值的结论.最近, Lewie[刿使Booth.Brown的拓扑学理论再次兴起. I.M.Jame在著作[10]中通过研究纤维拓扑空间和基空间的拓扑结构之间的内在联系,给出了一般拓扑中许多重要概念与命题在纤维拓扑理论中的刻画.在纤维拓扑中许多概念都是一般拓扑中重要概念的纤维对应.在某些情况下,纤维拓扑空间具有的特殊性质等价于它的每个纤维具有这些性质.但大多数情况下,这种等价性是不存在的,其中基空间起到了一定的作用.例如:以B为基的纤维拓扑空间是纤维紧的,不仅要满足空间X的纤维是紧的,并且还要满足P为闭映射. 本文采用I.M.Jame的这种研究方法,进一步补充完善了纤维拓扑中其它没给出的一般拓扑的定义——纤维可数仿紧性.I.M.Jame在著作[10]中详尽的阐述了纤维拓扑空间的来源,给出了纤维拓扑空间中紧性质和局部紧性质的定义和许多相关的重要性质.而在一般拓扑空间中,作为对紧性的进一步推广,数学家Dowker和Katev互相独立的引进了可数仿紧的性质.可数仿紧空间作为仿紧空间在可数覆盖情况的推广,相当于可数紧空间作为紧空间的推广,是一般拓扑中的重要组成部分,并且具有很多的重要性质.那么我们自然会想到,在纤维拓扑中可数仿紧性也会有其相应的定义和性质等待我们去讨论.而且大多数数学家给出的纤维拓扑空间的定义及性质的保持性和逆保持性往往都是
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