有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点 O 为圆心的圆,满足此圆与 l 相交于两点 21,PP (两点均不在坐标轴上),且使得直线 21, OP OP 的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由. 20 16 年普通高考文科数学压轴卷第6 页( 共6 页) 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。( 22)(本小题满分 10分)选修 4- 1:几何证明选讲如图,过圆 O 外一点P 的作圆 O 的切线 PM ,M 为切点, 过 PM 的中点 N 的直线交圆 O 于A 、B 两点, 连接 PA 并延长交圆O 于点 C ,连接 PB 交圆O 于点 D ,若 MC BC ?. (Ⅰ)求证: APM ?∽ ABP ?; (Ⅱ)求证:四边形 PMCD 是平行四边形. ( 23)(本小题满分 10分)选修 4- 4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,曲线 1C 的参数方程为 2 cos 3 sin x t y t ??? ????? ???(t 是参数),以原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2C 的极坐标方程为 8cos( ) 3 ?? ?? ?. (Ⅰ)求曲线 2C 的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线; (Ⅱ)若曲线 1C 与曲线 2C 交于 A ,B 两点,求|| AB 的最大值和最小值. ( 24)(本小题满分 10分)选修 4- 5:不等式选讲已知, m n 都是实数, 0m?, ( ) 1 2 f x x x ? ???. (Ⅰ)若( ) 2 f x ?,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若( ) m n m n m f x ? ???对满足条件的所有, m n 都成立,求实数 x 的取值范围.
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