犫> 0 ) 的右焦点为犉( 1 , 0 ) , 离心率为 1 2 . ( 1 ) 求椭圆犈的方程; ( 2 ) 设直线犾过椭圆犈的右焦点犉, 且交椭圆犈于犃、犅两点, 是否存在实数λ, 使得| 犃犉| + | 犅犉| = λ| 犃犉| · | 犅犉| 恒成立? 若存在, 求出λ的值; 若不存在, 请说明理由. 请考生从下面所给的 2 2 、 2 3 、 2 4 三题中任选一题作答, 注意: 只能做所选定的题目. 如果多做, 则按所做的第一个题目计分, 做答时请用 2 B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 2 2 . ( 本小题满分 1 0 分) 选修 4 - 1 : 几何证明选讲已知: 直线犃犅过圆心犗, 交⊙犗于犃、犅, 直线犃犉交⊙犗于犃、犉( 不与犅重合) , 直线犾与⊙犗相切于犆, 交犃犅于犈, 且与犃犉垂直, 垂足为犌, 连接犃犆. ( 1 ) 求证: ∠犅犃犆= ∠犆犃犌; ( 2 ) 求证: 犃犆 2 = 犃犈· 犃犉. 2 3 . ( 本小题满分 1 0 分) 选修 4 - 4 : 坐标系与参数方程在直角坐标系狓犗狔中, 以犗为极点, 狓轴正半轴为极轴建立坐标系, 直线犾的极坐标方程为ρ s i n θ+ π( ) 4 = 槡 2 2 , 圆犆的参数方程为狓= - 槡 2 2 + 狉 c o s θ, 狔= - 槡 2 2 + 狉 s i n 烅烄烆θ(θ为参数,狉> 0 ) . ( 1 ) 求圆心犆的极坐标; ( 2 ) 当狉为何值时, 圆犆上的点到直线犾的最小距离为槡 2 2 ? 2 4 . ( 本小题满分 1 0 分) 选修 4 - 5 : 不等式选讲已知犪,犫,犮均为正实数, 且满足犪犫犮= 1 , 证明: ( 1 ) 犪+ 犫+ 犮≥ 1 槡犪+ 1 槡犫+ 1 槡犮; ( 2 ) 犪 2 + 犫 2 + 犮 2 ≥槡犪+ 槡犫+ 槡犮.
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