墨烯内随时间演化的高斯波包的运动进行研究。并研究了狄拉克颤动对波包初始赝自旋的依赖,并且将通过紧束缚模型和狄拉克方程的所得的结果进行对比。他们证明通过弯曲的石墨烯薄片产生的赝磁场与外部磁场适当强度下相结合可以作为高效的滤波器[41]。KhY_uRakllimov等人利用数值求解含时薛定谔方程和狄拉克方程的形式研究了存在外部势场和磁场情况下,二维电子气中电子的波包的传播。他们得到波包的平均位置并不与粒子的经典轨道相重合;对于斜向入社的粒子,波包质心的路径并不是一定在传播过程中透射入势场中。在外部磁场中的石墨烯中,带电粒子的震动可以观察到的,并且可以通过一个底物诱导质量项将其加强[421。JMPereira等人在MaksimovaGM等人[43]和LherbierA等人[44】对理想石墨烯中波包传播的研究基础上,应用时间演化算符和分裂算符的方法求解含时薛定谔方程,研究了石墨烯内势垒与导体透射性质的相互作用。在石墨烯的量子结构下,电子和空穴的隧穿与其它系统形成了显著的对比f451。无论是一般的研究系统,还是新型材料的研究,无疑通过求解Schrc}dillger方程研究系统中粒子的运动已经成为极其重要的方法。通过求解含时薛定谔方程,可以准确描述出粒子在不同时刻对应的运动状态,通过对应的状态分析,可以得到不同条件下波包运动的运动规律,这对实际中材料的制备和使用有一定的指导作用。1.4论文研究的主要内容第一章绪论,简要介绍了Schr6dillger方程的发展,含时Schr6dinger方程和不含时Schr6dinger方程的部分求解方法以及利用求解薛定谔方程得到的部分研究成果,并对本文的研究简要说明。第二章主要论述了二维隋况下薛定谔方程的数值解法,方法相结合求解含时薛定谔方程进行详尽描述。在运算过程中,为简化运算,将三对角矩阵形式转化为递推迭代形式。并且对于解决问题中提高时间精度和空间
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