J.Evans,K.Nandi和A.18lam利用最小(1.4)3得出可用各向同性度规描述的时空中的光和质量粒子的运动方程,并也把它们表示为一种简洁的与力学中牛顿第二定律相似的形式【1l,12]:篆=V(;一"2),(1.5)与方程(1,2)相比,方程(1.5)中出现了质量粒子的速度:u,也就说它可用来描述了各向同性度规中光与质量粒子的运动,而且可用来解决一些实际物理问题。比如对一些经典引力效应的考察。两年后,PauIM,Alsing在广义相对论稳态时空的情形下,考察了这一方案,同样利用变分原理,得到稳态时空的最小作用量,并求得稳态时空中的粒子运动方程的牛顿形式f131:筹=V(扣2)+砉×可×gf(16)与方程(1.5)相比,方程(1.6)第二项出现了科里奥力;鲁×V×g,(17)这正是量度系统旋转的物理量,从而可以用方程(1.6)来处理一些旋转天体附近的光和粒子的运动.如果考虑到量子力学中的粒子的波粒二象性,那么上面这些粒子运动方程的牛顿形式可否也能用来描述引力场中的物质波的运动呢?J,Evans等人分析了这一情形,得到静态时空中引力场作为~种光学媒介时粒子波动方程的牛顿形式【14】:纂:V(;线)(1.8)其中Ⅳ=n2Wc0。与方程(1.5)相比,方程(1.8)只是折射率不同而已。利用量子力学中的的wKB近似方法展开,J.E、,ans等人讨论了史瓦西引力场中的物质波运动,并得到引力场引起的物质波的运动效应的修正,受此启发,K.Nandi和张元仲利用方程(1.6)和方程(1.8)讨论了广义相对论中的Kerr时空和弦理论Ker卜sen时空中的中子波干涉效应,以期在量子水平上检验广义相对论中的等效原理115】。这一方法使人们可以采用比较熟悉的牛顿力学方法来处理引力场中的问题,使计算显得特有的简捷,而且也可以使人们从一种新的角度来考察引力场,并得到和广义相对论完全相符的结果.
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