2022年湖北省随州市高新区中考数学第一次联考

, 0) '\r则抛物线的表达式为 ： y=a (x - 2) (x+l ) = ax2+bx+2,\r解得 ： a= - l, b= l,\r故抛物线的表达式为 ： y= - x2+x+2;\r(2) 对千 y= - x2+x+2， 令 x=O, 则 y=2, 故点 C (0, 2) ,\r由点 A、 C 的坐标得 ， 直线 AC的表达式为 ： y= - x+2,\r设点 D 的横坐标为 m, 则点 D ( m, - m2+m+2) ， 则点 F Cm, - m+2),\r则 DF= -戒＋m+2- ( - m+2) = －戒＋2m,\r·: - I <O， 故 DF有最大值 ， DF最大 时 m= l,\r:.点 D ( I, 2) ;\r(3) 存在 ， 理由 ：\r点 D (m, - m2+m+2) (m>O) ，则 OE=m, DE= - m2+m+2,\r以点 0, D, E为顶点的三角形与 6BOC相似，\rDE OB OC __ DE 1 -m红 m+2 1\r则一－ ＝ 一－或 — ，即— = －或 2, 即 = －或 2,\rOE OC . . OB OE 2 m 2 .\r.,1＋洹 1－洹\r解得 ： m= l 或－ 2 （舍去）或 或 （舍去） ，\r4 4\r1＋洹\r经检验 m=l 或 是方程的解 ，\r4\r故 m=l戈旦1＋洹 ．\r4