P, 都存在两条抛物线的切线 ；\r(3) ·:点 M、点 N 为抛物线 y= ~x1 ? ～上的点\r4\r：．设 M (2a， 心 ， N (2b, b勺，\r设直线 PM 的解析式为 y＝虹＋n,\r？直线 PM过点 M, ．况 ＝2ak+n, 占n=a2- 2咄，\r.\r：直线 PM的解析式为 y＝虹 －2ak+及， 即 y=k (x - 2a) +a气\ry = k(x - 2a) + a2\r叫y=f了\r整理得 x2- 4kx+8ak - a2=0,\r？直线 PM （不与y轴平行）与抛物线只有一 个公共点，\r:.6=16启 －4 (8ak - a2) =O, 解得 k=a,\r:．直线 PM为 y=ax-a气\r同理证得直线 PN为： y=bx- b气\r2\r把 P (m, - 2) 分别代入直线 PM和直线 PN的解析式得{ma-a = - 1,\rmb - b2 = -1\ra2- 1 b2一1. 1, 1\r解得 m=丁 = 丁 ' ..a-~ =b- fj,\r:. a - b= ..:.-1 ;., 1 :.ab= - 2,\ra b\r设直线 MN 的解析式为 y=m.x+k,\r·:M (2a，心， N (2b, b勺，\r· {2am + k = a2 ， 解得/ ： ｛m＝了a+b\r.. l2bm + k = b2\rk = —ab\r1\r:．直线 MN的解析式为 y=* (a+b) x+l,\r2\r:.当 x=O时， y=I,\r故直线 MN 恒过 CO, I) 点 ．\r
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