= 5;\r@）作EG.LAD于G,\r@\r:. EG//BC,\r:.~ AEG-~ ABC,\r4 3 1\r... AG = -5 r . , EG = -5 r . , DG = -5 r ,\r在Rt~EDG中，由勾股定理得 ，\r丽\rDE= —5 r ,\r:. BE· DE= (10 - r) ·孚r=－孚产＋2画 T,\rb 2项\r当r= --;;;2a =- ~2X五 =5时， BE·DE最大值为sv'fo.\r5\r【解析 】 (1)在优弧 EF上任意取 一点G, 连接 GE, CF, 利用圆内接四边形的对角互补得\rLG= LBDE, 再根据圆周角定理得 LEAF=2LG, 从而证明结论 ；\r(2)作AH 上 DF于H， 根据垂径 定理可得 DF= 2DH, 再证明 I',.BDC'=:1',. ADH(AAS)，得\rCD = DH, 等量 代换即可 ；\rBC CD\r(3)＠利用 1',.CDB-1',.AFB,得—AB =—AF , 列方程即 可 ；\r＠作EC_1_ AD千G,利用1',.AEG-1',.ABC,得AG=~r, EG= ~r, DG=¾r, 用r的代数.\r式表示出 BE·DE,再利用 二次函数的性质解决问题 ．\r本题是圆的综合题，主要考查了圆内接四边形的性质 ， 圆周角定理，垂径定理，全等三\r角形的判定与性质 ， 相似 三角形的判定与性质 ， 勾股定 理， 二次函数的性质等知识 ， 运\r用二次函数的性质解决问题 (3)是解题的一 个难点 ．\r第 24页，共 24页
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