法向量R=(%2,丫2,Z2),\r_2%2+V2y2+0=0.\r所以悭三=。\r'即12/273'不妨令力=百,所以兀2=(2后’V3,\r(8P•九=0(~6X2+~y2^~6Z2=0\r-2V2),\ra-HI-、n-i-no2-/6x2-76+-\/3x>/3+2V2^x(—2^2)19\r所以cos<n,n>=「*=---T'=新,\rx2nn\rliH2l(J(2A/6)2+(V3)2+(2>/2)2)\r19\r所以二面角A'-BD-P的余弦值几;\r(II)过点E作。于M,\r再过点M在平面AA'。内作A'。的垂线MN交A4'于N,连接NE.\rNNME为二面角E-A,O-A的平面角,\r■:二面角C-A'D-E的大小为W,NNME=%\r在RtZ\A2C中,由A5=l,AC=3,所以3c=22,DE=近,A'E=AE=^,\r由折又叠知DELA4'E,所以OELEM\r由作辅助线过程程知A'。,面MNE,所以NE_LA'D,又A'DHDE=D,\r所以EN_LA'DE,所以EN_LA'E,\r由RtA4'ED,容易求得MD=1,又三4D•EM=•DE,所以初/=冬\r在RtZ\MNE中,又NNME」所以硒=枭孚=*,\r在RtZ\A'EN中,由勾股定理得A'汽=缤5,所以sinzJVAE=~^,COSNM4'E=娟?,\r18V105V105\r所以sinZjlEA'—2x2nx--——'2底\r所以suiA七月-ZX/105/105~35\r所以A'到面BCOE的距离为一,,PC=2PA\\r35\r4^6\r所以点P到面8cOE的距离为丁,\r35\r又S^AED==当,\r所以三棱锥P-A'ED的体积=羡x乎x染=覆.\r54DbIUD\r【点评】本题考查学生求空间角中的面面角和体积,第二问难度大,运算量也大对学生\r知识面要求高,空间想象力要强.
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