基本不等式练习题(含答案)

立,只需求得iy=x2+3x+1的最大值\re11\rxh111\rtx++32x·\r即可,因为x>0,所以y=x2+3x+1=x≤x=5,当且仅当x=1时\rn\ri11\r,+∞,+∞\r55\r取等号,所以a的取值范围是s答案\r【训练3】解析 由x>0,y>0,xy=x+2y≥22xy,得xy≥8,于是由\rm-2≤xy恒成立,得m-g2≤8,m≤10,故m的最大值为10.答案 10\rn\ri1216\rx\rh+\r【例3.解 由题意可得,造价ty=3(2x×150+x×400)+5800=900x+5\rl1616\rlx+x×\rxx\r800(0<x≤5)A,则y=900+5800≥900×2+5800=13000(元),\rd16\r当且仅当nx=x,即x=4时取等号.故当侧面的长度为4米时,总造价最低.\r【示例a】.正解∵a>0,b>0,且a+b=1,\rb2a\re1212b2a\r+·\r∴a+b=ab(a+b)=1+2+a+b≥3+2ab=3+22.\rm\ri12\rt当且仅当Error!即Error!时,a+b的最小值为3+22.\ra\rt\ra\rg\rn\rn\ri\rh\rt\r1111e\r【试一试】尝试解答]a2+ab+aa-b=a2-ab+ab+ab+aa-b=a(a-b)+m\r1111o\raa-b·ab·\raa-b+ab+ab≥2aa-b+2ab=2+2=4.当且仅当a(a-bs)=\r11r\ro\raa-b且ab=ab,即a=2b时,等号成立.答案 Df\rd\ro\ro\rg\re\rr\ra\rg\rn\ri\re\rb\rr\ri\re\rh\rt\rn\ri\rs\rg\rn\ri\rh\rt\rl\rl\rA\rd\rn\ra\re\rm\ri\rt\ra\rt\ra\rg\rn