值为12.故答案为:12\r2.若"Vx«0,E),不等式"x+,恒成立"为真命题,则实数”的取值范围是.\rX\r【详解】由基本不等式可知Vxe(O,e),x+^>2^=2(当且仅当x=l时取"="),\r因为"Vxe(0,xo),不等式a<x+:恒成立",故a<2,故答案为:(—8,2)\r题型八:基本不等式的应用\r1.某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称黄金,某顾客要购买10g黄金,售货员先将5g的祛码放\r在左盘,将黄金放于右盘使之平衡后给顾客;然后又将5g的祛码放入右盘,将另一黄金放于左盘使之平衡\r后又给顾客,则顾客实际所得黄金()\rA.大于10gB.小于10gC.等于10gD.以上都有可能\r【详解】由于天平两边臂不相等,故可设天平左臂长为a,右臂长为人(不妨设a>b),第一次称出的黄金\r重为咫,第二次称出的黄金重为yg\r由杠杠平衡原理可得,5a=xb,ya=5b,所以工=2,y=也,x+y='+独>叫口'e=1。,这样可知称出\rbaba\ba\r的黄金大于10g.故选:A\r2.某大型广场计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个矩形音乐喷泉综合体该项目\r由矩形核心喷泉区A8C。(阴影部分)和四周的绿化带组成.规划核心喷泉区A8CO的面积为1000绿\r化带的宽分别为2m和5m(如图所示).当整个项目占地面积最小时,核心喷泉区的边BC的长度\rC.loVlOmD.100m\r【详解】设BC=xm,则C£>=USm,\rX\r/S'(IOOO八sc/~10000\r所以S矩形A4GA=(^+10)1------+4l=1040+4X+-------->1040+2J4X----------=1440,\rInnnn\r当且仅当4x=U%,即了=50时,等号成立,\rX\r所以当BC的长度为50m时,整个项目4月£。占地面积最小.故选:B.
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