天津红桥区2017年九年级结课考数学及答案

坐标为:(4,0),\r∵点A、C的坐标分别是(0,4)、(﹣1,0),抛物线经过点C、A、A′,\r设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c,\rabc0a1\r\r∴c4解得:b3\r\r16a4bc0c4\r∴此抛物线的解析式为:y=﹣x2+3x+4;\r⑵连接AA′,设直线AA′的解析式为:y=kx+b,\rb4b4\r∴解得:,\r40kbk1\r∴直线AA′的解析式为:y=﹣x+4,\r设点M的坐标为:(x,﹣x2+3x+4),\r1222\r则S△AMA′=×4×[﹣x+3x+4﹣(﹣x+4)]=﹣2x+8x=﹣2(x﹣2)+8,\r2\r∴当x=2时,△AMA′的面积最大,最大值S△AMA′=8,\r∴M的坐标为:(2,6);\r⑶设点P的坐标为(x,﹣x2+3x+4),当P,N,B,Q构成平行四边形时,\r∵平行四边形ABOC中,点A、C的坐标分别是(0,4)、(﹣1,0),\r∴点B的坐标为(1,4),\r∵点Q坐标为(1,0),P为抛物线上一动点,N为x轴上的一动点,\r①当BQ为边时,PN∥BQ,PN=BQ,\r∵BQ=4,\r∴﹣x2+3x+4=±4,\r2\r当﹣x+3x+4=4时,解得:x1=0,x2=3,\r∴P1(0,4),P2(3,4);\r2341341\r当﹣x+3x+4=﹣4时,解得:x3=,x4=,\r22\r341341\r∴P3(,﹣4),P4(,﹣4);\r22\r11\r②当BQ为对角线时,BP∥QN,BP=QN,此时P与P1,P2重合;\r341\r综上可得:点P的坐标为:P1(0,4),P2(3,4),P3(,﹣4),\r2\r341\rP4(,﹣4);\r2\r如图2,当这个平行四边形为矩形时,点N的坐标为:(0,0)或(3,0).\r12