\r/f=0\r1\r\0J\r因此,4r=0的通解为痣(1-210)。\r/?=%++a3+。4即\r/1\\rAI=力\r得4r=/3的特解为(11117。\rTT\r因此4c=。的通解为/=R(1-210)+(111l)o\r(11°1-2-2\初等行变换、\r4.31,。2,。3脑,优,尸3)=1aliaa\r\a11a4a/\r/I1a1-2-2\\rI0CL-11-a0Q+2a+2]\r2\r\002—CL—a06+3a4a+2J\ra¥=-2,1r(ax,a2,a3)=r(仇,仇,仇)=3,此时,向量组等价,可互相表示。\r。=-2r(ai,o:2,a3)=2,r(仇,/?2,仇)=2\r/I1-21-2-2\\r0-33000两个向量组的极大线性无关组不能互相表示,则两\r\00000-67\r向量组也无法互相表示。\rQ=1r(刖3,3)=1<r(/31,/32,/33)=3符合要求\r注:一般若向量个数等于向量维数,秩相等的时候可以推出等价,其他情况下,\r不一定。\r5.设存在常数瓦#2,…,鼠,使得自氏+自4+…+除仇=0,即\r(鼠十-1)&1+(k1+无)。2T--------卜(鼠一1+鼠)4—O\r由6,3,…,以线性无关,得\r一+-=0\rkY+k2=0\r=\rk3-iks0\r其系数行列式为:\r1001\r11,-010•-0\r1100\r按最后一列展开01.-011,-0\rD=0100(-l)s+s\r00100•1\r0011\r=1+(-1)1+\r因此:\r(1)当S为奇数时,行列式的值不为零,方程组只有零解,\rk1=k2=--=ks=O,此时用,仇,…,凡线性无关。\r(2)当s为偶数时,行列式的值为零,方程组有非零解,,即存在自,后,…,口不\r全为零,使得自仇十口仇十…十口仇=0,此时等,乐…,凡线性相关。
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