二、多层平壁的导热问题Р工程中的传热壁面常常是由多层平壁组成的,如表层要考虑外观、防腐、抗老化、放水等因素,内层要考虑耐温、与所接触的介质相容等因素,整个壁面还要考虑强度、能耗、制造成本等问题。Р已知:(1)三层平壁厚度分别为、、;Р(2)三层平壁导热系数分别为、、;Р(3)两外表面温度分别为、。Р求:通过多层平壁的热流密度和温度分布。Р简化假设:(1)一维、稳态;Р (2)无接触热阻(分界面无温降)。Р设:层间温度为、。Р因为一维,稳态,无内热源→各层q相等Р由单层平壁导热公式:Р (2-7a)Р (2-7b)Р (2-7c)Р移项后相加消去t2、t3得热流密度Р (2-8)Р式中总热阻由各单层平壁的导热热阻串联叠加而成Р将式(2-8)分别代入式(2-7a)和式(2-7b)可求得层间温度、,从而求得各层平壁的温度分布(在各层平壁内部的温度分布与单层平壁的结果一样,是线性的)。Р同理,对于n层平壁Р (2-9)Р各层直线斜率与该层导热系数的关系为Р (2-10)Р(q不变→→斜率↓)Р三、无限长圆筒壁的导热(筒长远大于直径忽略轴向热)Р工程中常用圆管作为换热壁面,如锅筒、传热管、热交换器及其外壳等。圆筒受力均匀,强度高,制造方便。Р1. 问题(柱坐标一维导热)Р(1)均质单层无限长圆筒壁(一维常物性);Р(2)无内热源稳态导热;Р(3)圆筒内外保持均匀而一定的温度,且;Р(4)求解筒壁内温度分布及通过壁面的导热量。Р2. 数学模型Р(1)微分方程Р (2-11)Р(2)定解条件(稳态、无初始条件)Р边界条件(第一类)Р (2-12)Р3. 求解Р对式(2-11)一次积分Р (2-13a)Р再积分得通解Р (2-13b)Р式(2-12)代入式(2-13)得待定常数Р (2-14)Р式(2-14)代入式(2-13)得温度分布Р (2-15)Р(无量纲温度是无量纲半径的对数函数)
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