中在脚部, 行走看作脚的直线运动。因此,动能计算公式需要改变为直线运动下的情况。此时,单位时间内两腿行走的动能计算公式为: 3 ' 2 1* 2 2 l mv W mv n s ? ?则单位时间内行走所需的总功为: ' ' 2 ( ) 2 8 * l mn Mg W W W v l n ?? ???按照问题三的方法, 将上式对 n 求微分并代入条件数值, 得到最终结果为: 34 Mg n ml ? ?联系实际我们得知, 在正常情况下, 人行走时每秒钟走 3 步是可行的。因此,问题四的假设条件是合理的。 5 模型的评价与分析本模型的建立过程是以人行走时保持匀速不变为前提, 并且只考虑了人在行走时消耗的物理能量而未考虑自身消耗的生物能量, 即人 7 在行走时做的总功只包含身体重心升高所需的势能和两腿运动时所需的动能。建立模型后, 我们利用微分的方法求解最优解, 代入题设条件数值并与实际情况做比较, 最终我们得出, 将腿的质量集中在脚部,行走看作脚的直线运动更符合实际。当然, 本模型也有其自身不可避免的局限性。模型的假设条件是极度理想化的, 现实中人不可能在行走时一直保持匀速不变, 而腿部的质量也绝不可能是均匀分布或者集中在脚部的, 不仅如此, 行走时的路面情况等外界因素也是难以忽略的。当遇到具体情境时, 这些问题都应该考虑到。参考文献[1] 姜启源谢金星叶俊数学模型(第四版)高等教育出版社 2011 年1 月第 4版[2] 同济大学数学系高等数学(第六版)高等教育出版社 2007 年6 月第 6版[3] 康颖大学物理( 第二版) 科学出版社 2010 年1 月第二版
全文预览
