为0.9, 求在校对后错误不多于15个的概率.РРР某赌庄有资产100,000元。 另有一赌徒拥有无穷大的赌资, 试图使该赌庄破产. 他每次压注1000元, 每次赢钱的概率为0.49而输钱的概率为0。51。 问该赌徒能使赌庄破产的概率为多大?РР考虑[0,∞]上的Poisson过程, 参数为λ. T是与该Poisson过程独立的随机变量,服从参数为μ的指数分布。 以表示[0,T]中Poisson过程的增量, 求的概率分布.РР设ξ1ξ2……ξn是独立同分布随机变量, 且三阶中心矩等于零, 四阶矩存在,求和的相关系数.РР设X是连续型随机变量,密度函数fX(x)= (1/2)exp(-|x|), —∞< x < ∞. Р证明特征函数φX(t) = 1/(1+t2).Р利用上述结果和逆转公式来证明РРР设随机变量序列ξn依概率收敛于非零常数a, 而且ξn≠0。 证明1/ξn依概率收敛于1/a.РР假设X与Y是连续型随机变量。记Var[Y|X=x]为给定X=x的条件下Y的方差。 如果E[Y|X=x]=μ与X无关, 证明EY=μ而且VarY=.РР设{ξn}为独立随机变量序列, 且ξn服从( -n, n)上的均匀分布, 证明对{ξn}中心极限定理成立。РР设X,Y和Z的数学期望均为0, 方差均为1。 设X与Y的相关系数为ρ1, Y与Z的相关系数为ρ2, X与Z的相关系数为ρ3。 证明 . РР用概率方法证明如下Weierstrass定理:对区间[0,1]上任何连续函数f(x), 必存在多项式序列{bn(x)}, 使在区间[0,1]上一致地有bn(x) → f(x).РРР附: 常用正态分布函数值: Φ(1.28)= 0。9, Φ(2)= 0.977, Φ(2.33)= 0。99, Φ(2.58)= 0.995РΦ(1.64)= 0。95, Φ(1.96)= 0。975,