为0．9， 求在校对后错误不多于１5个的概率.РРР某赌庄有资产100，０00元。 另有一赌徒拥有无穷大的赌资, 试图使该赌庄破产. 他每次压注10００元， 每次赢钱的概率为0．49而输钱的概率为0。51。 问该赌徒能使赌庄破产的概率为多大？РР考虑［0，∞]上的Poisson过程, 参数为λ． Ｔ是与该Poｉsson过程独立的随机变量,服从参数为μ的指数分布。 以表示［0,Ｔ］中Poiｓsｏn过程的增量， 求的概率分布.РР设ξ1ξ2……ξn是独立同分布随机变量， 且三阶中心矩等于零, 四阶矩存在，求和的相关系数.РР设Ｘ是连续型随机变量,密度函数ｆX（x)= (1/2）exp(－|x｜）, —∞< ｘ < ∞. Р证明特征函数φX(ｔ) = 1/(1+ｔ２）.Р利用上述结果和逆转公式来证明РРР设随机变量序列ξn依概率收敛于非零常数a, 而且ξn≠0。 证明1/ξn依概率收敛于1/a．РР假设X与Y是连续型随机变量。记Var[Y｜Ｘ=ｘ]为给定X＝x的条件下Y的方差。 如果E［Y｜X＝x]=μ与X无关， 证明ＥY＝μ而且ＶaｒY=．РР设｛ξｎ｝为独立随机变量序列, 且ξn服从（ -n， n）上的均匀分布, 证明对{ξn}中心极限定理成立。РР设Ｘ，Y和Z的数学期望均为0, 方差均为１。 设X与Ｙ的相关系数为ρ1, Y与Ｚ的相关系数为ρ２， X与Z的相关系数为ρ3。 证明 . РР用概率方法证明如下Weierstrass定理：对区间［0,1]上任何连续函数ｆ（x), 必存在多项式序列｛bｎ(x）}, 使在区间［0,1］上一致地有bn(x） → ｆ（x).РРР附: 常用正态分布函数值： Φ(1．28)＝ 0。9， Φ（2)＝ 0.977， Φ（2.３３）= ０。99， Φ（2．5８）= 0.９9５РΦ（1．64）＝ 0。9５， Φ(1.9６）＝ 0。９7５，
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