秋季决策理论与方法期末试题答案

850.150.270.73设决策人风险中立。要求你:a.(7分)求后验概率;b.(8分)进行扩展型贝叶斯分析,求贝叶斯规则;c.(5分)分析试销费用与是否应该试销的关系。答:由后验概率公式:可得到下列后验概率表:0.7440.1590.2560.841其中:记试销行动为a1,不试销行动为a2:给定:采用行动a1的后验期望损失为:采用行动a2的后验期望损失为:因为,故选a1为贝叶斯规则。给定:采用行动a1的后验期望损失为:采用行动a2的后验期望损失为:因为,故选a1为贝叶斯规则。不试销时的期望收益为:试销时的期望收益为:其中,由b中计算可得到:试销与不试销的收益差值为:184.0837-184=0.0837(万元)故当试销费用>=0.0837万元时,不试销;反之试销。11.(20分)用移动理想点法解下面的多目标规划问题。min{;}受约束于:;;;;a.(5分)画出可行域X及其在目标空间中的映像Y的图形。b.(5分)求出所有非劣解(非劣前沿)。c.(5分)在目标空间标出理想点。d.(5分)设,求。(附注:只做一次迭代即可。)答:a.如下图所示。坐标如下:A=(1,0);B=(2,1);C=(1,2);D=(0,1)A’=(2,-4);B’=(5,-7);C’=(4,-2);D’=(1,1)理想点f*=(1,-7).b.由上右图知,非劣前沿为折线B’A’D’,所以返回到可行域X,非劣解集为折线BAD。c.理想点f*标于a中右图的左下角。d.先把目标规范化。如书中例子,做变换,(f1取值范围除f2取值范围)。变换后的目标空间如下,从f*做斜率为1的直线与非劣前沿交于Q”=(7/3,-13/6),此即,相应的。如上图中点折线所示,无法从f*做垂线与非劣前沿垂直,但如果以f*为圆心向外做圆,将与A”首先相交,故A”即对应,转换到可行域X中后,。A”即为,所以即。