已知函数,求Р解:,Р15. 计算不定积分Р解:Р16. 计算定积分Р解:Р17. 计算极限Р解:Р18. 设,求Р解:Р Р19. 计算不定积分Р解:Р20. 计算定积分Р解:Р Р四、应用题Р1. 欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?Р解:设长方体底边的边长为,则高Р 表面积Р 所以Р 令得(唯一驻点)Р 由实际问题知,唯一的驻点即最小值点,所以当底边长为6,高为3时用料最省。Р2. 欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?Р解:设长方体底边的边长为,则高Р 表面积Р 所以Р 令得(唯一驻点)Р 由实际问题知,唯一的驻点即最小值点,所以当底边长为4,高为2时用料最省。Р3. 用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低费用是多少?Р解:设水箱底边的边长为,则高Р 表面积Р 所以Р 令得(唯一驻点)Р 由实际问题知,唯一的驻点即最小值点,所以当底边长为,高为时表面积最小。此时的费用为元。Р4..欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省?Р解:设土地一边长为,另一边长为,则共用材料Р Р 所以Р 令得(舍),(唯一驻点)Р 由实际问题知,唯一的驻点即最小值点,所以当土地一边长为12,另一边长为18时用料最省。Р5.Р设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大。Р解:设矩形的一边长为,另一边旋转轴为Р 则旋转成的圆柱体体积为Р Р 故Р 令得(舍),(唯一驻点)Р 由实际问题知,唯一的驻点即最大值点,所以当一边长为厘米,另一作为旋转轴的边长为厘米,此时旋转成的圆柱体体积最大。
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