艾伦条件

世代交替模型,假设人的一生只分为两个时期:在职期和退休期。他指出现收现付制虽然不能从积累基金中获得投资收益,但是可以获得“生物收益”。假设At-1表示t-1时期在职人数,At表示t时期在职人数。PT表示T时期退休人员的领取的养老金。Wt-1表示t-1时期在职人员的工资,Wt表示t时期在职人员的工资,f为缴费率。实行现收现付制时,t-1时期退休人员领取的养老金为PT-1=fAt-1Wt-1①t时期退休人员领取的养老金为PT=fAtWt②假设人口增长率为n,劳动生产率增长为g,劳动生产率的增长在经济活动中表现为工资率的增长。则,At=(1+n)At-1,Wt=(1+g)Wt-1,带入②可得PT=f(1+n)At-1(1+g)Wt-1=(1+n)(1+g)PT-1在缴费率f不变的情况下,随着人口和劳动生产率的增长,每一代养老金的增长率为(1+n)(1+g)-1≈n+g。萨缪尔森把现收现付制养老金基于人口和劳动生产率的增长而带来的养老金的增长率n+g称为“生物收益率”。实行基金制时,t-1时期在职人员缴纳的养老金为Bt-1;Bt-1=fAt-1Wt-1到t时期,t-1时期的在职人员退休,他们领取的养老金为PT因为在基金制下养老金来自于个人在职期的缴费积累及其投资收益。假设养老金投资收益率为r,则:PT=(1+r)fAt-1Wt-1在基金制下,养老金受投资收益的影响。比较现收现付制和基金制两者养老金的变化,可以发现当n+g>r时,在不提高缴费率f的情况下,实现现收现付制能够让退休者领取更多的养老金。后来亨利-艾伦在萨缪尔森研究的基础上,又提出:当人口增长率与工资增长率之和大于实际市场利率时,再不提高缴费率的情况下,实行现收现付制能够使退休者享受更高的退休金。当人口增长率与工资增长率之和大于实际市场利率时,实行现收现付制比基金制有利于养老保险福利的帕累托改进。这个条件称为“艾伦条件”。