2017-2018学年第一学期期末试卷学号姓名任课教师成绩考试日期:2018年1月23日考试科目:《矩阵理论》(B)注意事项:1、考试8个题目共9页2、考试时间120分钟题目:一、(本题21分)二、(本题10分)三、(本题10分)四、(本题10分)五、(本题15分)六、(本题12分)七、(本题12分)八、(本题10分)1.(21分)填空(1)A=,A的满秩分解为().(2)设A=,则A+=().(3)设A=,则A的Jordan标准型J=().(4)设,则矩阵方程相容的充要条件是().(5)已知A=,则||A||1=(),||A||∞=(),||A||F=().设A=,k为正整数,则Ak=().设三阶矩阵A的特征值为-1,0,1.则矩阵的行列式是().(10分)设T是线性空间上的线性变换,它在中基下的矩阵表示是.(1)求T在基下的矩阵表示.(2)求T在基下的核与值域.3.(10分)设A=,求证矩阵幂级数收敛并求和.4.(10分)设A=,求A的奇异值分解.5.(15分)已知A=的二重特征值有两个线性无关的特征向量.(1)求.(2)求可逆矩阵P,使为对角矩阵.(3)求A的谱分解表达式.6.(12分)已知A=,b=.(1)用满秩分解求.(2)判断方程组Ax=b是否有解.(3)求Ax=b的极小范数解或极小最小二乘解.7.(12分)(1)设.证明A为实对称矩阵当且仅当A的特征值为实数,且存在正交矩阵,使得.(2)设,R(A)与R(AB)分别表示A与AB的值域.证明:R(A)=R(AB)的充分必要条件是存在矩阵使得ABD=A. 8.(10分)设A=,求eAt..
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