是x的减函数,则a的取值范围是_____。A.[0,1]B.(1,2]C.(0,2)D.[2,+∞)【解】∵2-ax是在[0,1]上是减函数,所以a>1,排除答案A、C;若a=2,由2-ax>0得x<1,这与[0,1]不符合,排除答案C。所以选B。【例6】过抛物线y=4x的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是______。A.y=2x-1B.y=2x-2C.y=-2x+1D.y=-2x+2【解】筛选法:由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0),开口向右,由此排除答案A、C、D,所以选B;【另解】直接法:设过焦点的直线y=k(x-1),则,消y得:kx-2(k+2)x+k=0,中点坐标有,消k得y=2x-2,选B。筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题。当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的选择。它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法,近几年高考选择题中约占40%。代入法:将各个选择项逐一代入题设进行检验,从而获得正确判断的方法叫代入法,又称为验证法,即将各选择支分别作为条件,去验证命题,能使命题成立的选择支就是应选的答案。【例7】函数y=sin(-2x)+sin2x的最小正周期是_____。A.B.C.2D.4【解】代入法:f(x+)=sin[-2(x+)]+sin[2(x+)]=-f(x),而f(x+π)=sin[-2(x+π)]+sin[2(x+π)]=f(x)。所以应选B;【另解】直接法:y=cos2x-sin2x+sin2x=sin(2x+),T=π,选B。【例8】母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图的圆心角等于_____。A.B.C.D.【解】代入法:四个选项依次代入求得r分别为:、、、,再求得h分别为:
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