能否再把复数的概念继续推广。英国数学家哈密顿苦苦思索了15年,没能获得成功。后來,他“被迫作出妥协”,牺牲了复数集中的一条性质,终于发现了四元数,即形为a1+a2i+a3j+a4k(a1,a2,a3,a4为实数)的数,其屮i、j、k如同复数屮的虚数单位。若a3=a4=0,贝0四元数a1+a2i+a3j+a4k是一般的复数。四元数的研究推动了线性代数的研究,并在此基础上形成了线性代数理论。物理学家麦克斯韦利用四元数理论建立了电磁理论。数学的发展是逐步统一的过程。统一的目的也止如希而伯特所说的:“追求更有力的工具和更简单的方法蔦数学家们运用代数去表示几学何图形,形成了数与行的统一。经过不断地探索,创立了“四维儿何”。这是一个伟大的进步。仅仅靠类比思想,我们就从三维空间进入高维空间,从冇形进入无形,从现实世界走向虚拟世界。这是何等奇妙的事情啊!用宋代著名哲学家程颍的诗句可以准确地描述这一过程:道通天地有形外,思入风云变态中。在初等数学屮:点与坐标的对应,曲线与方程之间的关系,概率论和数理统计所揭示出的事物的必然性与偶然性的内在联系等。还有,极限概念,特别是现代的极限语言,很好地体现了有限与无限,近似和精确的辩证关系;牛顿——莱布尼茨公式描述了微分和积分两种运算方式Z间的联系和相互转化等等。这其中都运用了类比的思想。还有突变性思想的运用。突变是一种突发性变化,是事物从一种质态向另一种质态的飞跃。它来之突然,变化剧烈,出人意料,因而能给人一新颖奇特Z感。在数学世界中,突变现象是很多的,比如连续曲线的屮断、函数的极值点、曲线的尖点等,都给人一突变Z感。我们要用心、用智慧深层次地去挖掘数学的美,更好地体会它的美学价值和它丰富、深隧的内涵和思想,及其对人类思维的深刻影响。数学的力量是极其强大的,它给予人类了人类开天辟地的力量。数学的世界是无比的奇妙和美丽的,它吸引着人类不断的去追求和探索!
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