△CBE中,∵AB=BC,∠FBA=∠EBC,BE=BF,∴△ABF≌△CBE,∴AF=CE,(2)证明:由(1),∵△ABF≌△CBE,∴∠AFB=∠CEB=90º,又∠EBF=90º,∴∠AFB+∠EBF=180º,∴AF∥EB.(3)求点E到BC的距离,即是求Rt△BCE中斜边BC上的高的值,由已知,有BE=BF,又由,可设BE=,CE=3,在Rt△BCE中,由勾股定理,得,xDBAEOCPFy而BC=AB=5,即有15==75,∴=5,解得=,∴BE=×,CE=3,设Rt△BCE斜边BC上的高为,∵·BE·CE=·BE·,∴(×)×3=5×,解得=3,点E到BC的距离为3.四、27.(1)由题意,得C(0,2),设对角线AC所在的直线的函数表达式为(≠0),将A(-2,0)代入中,得-2+2=0,解得=,∴对角线所在的直线的函数表达式为,(2)∵△AOC与△ADC关于AC成轴对称,∠OAC=30º,∴OA=AD,∠DAC=30º,∴∠DAO=60º,如图,连结OD,∵OA=AD,∠DAO=60º,△AOD是等边三角形,过点D作DE⊥轴于点E,则有AE=OE=OA,而OA=2,∴AE=OE=,在Rt△ADE中,,由勾股定理,得DE=,∴点D的坐标为(-,3),(3)①若以OA、OD为一组邻边,构成菱形AODP,如图,过点D作DP∥轴,过点A作AP∥OD,交于点P,则AP=OD=OA=2,过点P作PF⊥轴于点F,∴PF=DE=3,AF=,∴OF=OA+AF=2+=3;由(2),△AOD是等边三角形,知OA=OD,即四边形AODP为菱形,∴满足的条件的点(-3,3);②若以AO、AD为一组邻边,构成菱形AOD,类似地可求得(,3);③若以DA、DO为一组邻边,构成菱形ADO,类似地可求得(-,-3);综上可知,满足的条件的点P的坐标为(-3,3)、(,3)、(-,-3).
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