工程数学试卷及答案

.得分五、应用题(共10分)评卷人17.设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量X是随机变量,它在[2000,4000](单位:吨)上服从均匀分布,又设每售出这种商品一吨,可为国家挣得外汇3万元,但假如销售不出而囤积在仓库,则每吨需保养费1万元。问需要组织多少货源,才能使国家收益最大。参考答案及评分标准选择题(每小题3分,共15分)1.B 2.C 3.D 4.A 5.A填空题(每小题3分,共15分)6.97.18.1–(1–P)39.3/410.12三、计算题(每题10分,共50分)11.解答:函数f(t)的付氏变换为:F(w)=(3分)=(2分)由付氏积分公式有f(t)=F(w)]=(2分)===(2分)所以(1分)12.解答:设A1=“发出信号1”,A0=“发出信号0”,A=“收到信号1”(2分)(1)由全概率公式(1分)有P(A)=P(A|A1)P(A1)+P(A|A0)P(A0)(2分)=0.8x0.6+0.1x0.4=0.52(1分)(2)由贝叶斯公式(1分)有P(A1|A)=P(A|A1)P(A1)/P(A)(2分)=0.8x0.6/0.52=12/13(1分)13.解答:由联合概率密度的性质有即(2分)从而c=8(2分)(2)(2分)(3)当x>0时,(2分)当x<=0时,同理有(1分)因故X与Y相互独立(1分)14.解答:设i=1,2,…,N(2分)则(1分)因(2分)(2分)因而(2分)所以(2分)15.解答:(1)随机变量的取值为1,2,3。(1分)依题意有:(3分)的分布函数(1分)由条件知:当时,(1分)当时,(1分)当时,(1分)当时,(1分)(2)EX=1x1/6+2x3/6+3x2/6=13/6(1分)四、证明题(共10分)(1)A2=aaT·aaT=aTa·aaT=║a║2A(2分)(2)因Aa=aaT·a=aTa·a=║a║2a(2分)