2)由贝叶斯公式(1分)Р有 P(A1|A)=P(A|A1)P(A1)/ P(A) (2分)Р =0.8x0.6/0.52=12/13 (1分)Р13.解答:Р由联合概率密度的性质有Р即(2分)Р从而 c=8 (2分)Р(2) (2分)Р(3) 当x>0时, (2分)Р当x<=0时, Р同理有(1分)Р因Р故X与Y相互独立(1分)Р14.解答:Р设 i =1,2,…,N (2分)Р则(1分)Р因(2分)Р (2分)Р因而(2分)Р所以(2分)Р15.解答:Р(1)随机变量的取值为1,2,3。(1分)Р依题意有: (3分)Р的分布函数(1分)Р由条件知:当时, (1分)Р 当时, (1分)Р当时, (1分)Р当时, (1分)Р(2)EX=1 x 1/6+2 x 3/6+3 x 2/6= 13/6 (1分)Р四、证明题(共10分)Р(1) A2=aaT·aaT=aTa ·aaT =║a║2A (2分)Р(2)因 Aa= aaT ·a=aTa·a= ║a║2a (2分)Р故a是A的一个特征向量。Р又A对称,故A必相似于对角阵(1分)Р设A∽ diag(λ1,λ2,…,λn)=B, 其中λ1,λ2,…,λn是A的特征值(1分)Р因rank(A)=1, 所以 rank(B)=1 (1分)Р从而λ1,λ2,…,λn中必有n-1个为0, 即0是A的n-1重特征值(1分)Р(3) A对称,故A必相似于对角阵Λ,РΛ=diag(║a║2, 0,…,0) (2分)Р五、应用题(共10分)Р解答:Р设y为预备出口的该商品的数量,这个数量可只介于2000与4000之间,用Z表示国家的收益(万元), (1分)Р则有(4分)Р因 X服从R(2000,4000), 故有Р (1分)Р所以Р Р =–( y2 –7000y + 4•106 ) /1000 (3分)Р求极值得 y=3500 (吨) (1分)
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