16T+7+9m+J)16=T,0),过点M作x轴的垂线1分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,得到D(m§162m+3),当DE为底时,作BG丄DE于G,根据等腰三角形的性质得到EG=GD=•ED,1616GM=OB=3,列方程即可得到结论;(3)i:根据己知条件得到ON=OM~4,OB=3,rflZNOP=ZBON,特殊的当△NOPs^BON时,根据相似三角形的性质得到OPNPOV3oyBy08=4,于是得到结论;ii:根据题意得到N在以O为圆心,4为半径^POP3?3?3的半圆上,由(i)知,°¥=4,得到NP=4NB,于是得到(NA+^NB)的最小值=NA+NP,此时N,A,P三点共线,根据勾股定理得到结论.试题解析:8161616(1)在y=9x+1屮,令x=Ot则y=3,令y=0,则x=-6,AB(0,?3),A(・6,0),15把B(0,:),A(・6,0)代入y=ax2+bx・a・b得8a=—9.?40?8?40?169=—?——■?9?••抛物线的函数关系式为:尸・9x-9x+J,8令y=0,贝!|=-®x2-40?169x+?=0,.'.xi=-6»X2=l,•*.C(1,0):过点M作x轴的垂线1分别与直线AB和抛物线交于D.E两解得:mi=・4,m2=9(不合题意,舍去),・••当m=-4时,ABDE恰好是以DE为底边的等腰三角形;(3)?i:存在,VON=OMM,0B=3,ZNOP=ZBON,opx?oy3・¥△NOP^ABON时,。苦册OS=4,4x4XP?互.・・A®不变,即OP二3=3,・・・P(0,3)NPOP311=■1ii:VN在以O为圆心,4为半径的半圆上,由(i)知,H?=4,3?3/.NP=4NB,・•・(NA+4NB)的最小值=NA+NP,二此时N,A,P三点共线,3 ・・・(NA+^NB)的最小值=占+宀考点:二次函数综合题.
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