,若,,则.Р因为,,则由Р,Р于是.Р设,已知,Р于是得,Р所以Р .Р[注意] 以为基点的点列中,任何一点都可以表示为,用齐次坐标可以表示为.Р4.求证,,,成调和共轭.Р解[注意] 可以采用非齐次坐标与齐次坐标两种方法.Р解法1 [理论] 四点,,,成调和共轭的充要条件是.Р所以,,,,成调和共轭.Р解法2 [理论]利用定理4.1 , 取,为基点,将,,,四点的坐标依次表示为,,,,则.Р,,,的齐次坐标分别为,,,,可以将,写作,,于是由定理4.1,Р,,Р所以Р.Р5.设是完全四点形的对边三点形,分别交于,不用笛沙格定理,证明共点.Р证明[理论]利用定理4.9 完全四点形通过每一个对角点有一组调和线束,即通过这个对角点的两边和对角三角形的两边.Р定理4.10 完全四线形的每一条对角线上有一组调和点列,即这条直线上的两个顶点及对角三角形的两个点.Р如图,对四线形,根据定理4.10Р可知,在对角线边上的四点调Р和共轭,即. Р在四点形中,与交于,Р设与交于,由定理4.9可知,过对角点Р有一组调和线束,即、和、,Р于是,所以,点应与点Р重合,即共点.Р6.若三角形的三边AB、BC、C A分别通过共线的三点P,Q,R,二顶点与C各在定直线上移动,求证顶点A也在一条直线上移动.Р证明[理论]利用定理4.15 两个射影对应的线束成透视的充要条件是:两个线束的公共线自对应.Р定义4.10 若两个线束与同一个点列成透视对应,则称这两个线束成透视对应.Р如图所示,取为透视中心,则Р ,Р于是.Р在这两个射影线束中,是自对应元素,Р所以,由定理4.15,Р ,Р由定义4.10,两个透视对应的线束对应直Р线的交点共线,即顶点A也在一Р条直线上移动.Р第5章二次曲线Р 二、典型例题讲解Р1.求通过点,,,,的二阶曲线方程.Р解[关键]把点代入Р解方程组即可.Р 将已知五点的坐标代入上式得
全文预览
