答:(1)图1.4.8为所挖的空腔,T点为空腔中任意一点,空腔中电荷分布可看作电荷体密度为的实心均匀带电球在偏心位置处加上一个电荷体密度为的实心均匀带电球的叠加结果,因此,空腔中任意点T的场强应等于电荷体密度为的均匀带电球在T点产生场强与电荷体密度为的均匀带电球在T点产生场强的叠加结果。而与均可利用高斯定理求得,即式中:为从大球圆心O指向T点的矢径;从小球圆心指向T点的矢径。空腔中任意点T的场强为因T点为空腔中任意一点,为一常矢量,故空腔内为一均匀电场。(2)M点为大球外一点,根据叠加原理P点为大球内一点,根据叠加原理,求得1.4.9解答:在均匀带电的无限长圆柱体内作一同轴半径为、长为L的小圆柱体,如图1.4.9(a)所示,小圆柱面包围的电荷量为由高斯定理根据对称性,电场仅有径向分量,因此,圆柱面的上、下底面的通量为0,仅有侧面的通量,则解得柱体内场强在均匀带电的无限长圆体外作一同轴半径为、长为L的小圆柱体(未画出),小圆柱包围的电荷量为解得柱体外场强柱内外的场强的-r曲线如图1.4.9(b)所示1.4.10解答:(1)作半径为、长为L的共轴圆柱面,图1.4.10(a)为位于两个圆柱面间的圆柱面,其表面包围的电荷量为根据对称性,电场仅有径向分量,因此,圆柱面的上、下底面的通量为0,仅有侧面的通量,则在的区域II内,利用高斯定理有解得区域II内的场强同理,可求得的区域I中的场强在的区域III中的场强(2)若,有各区域的场强的E—r曲线如图1.4.10(b)所示。1.5.2证明:(1)在图1.5.2中,以平行电场线为轴线的柱面和面积均为S的两个垂直电场线面元S1、S2形成一闭合的高斯面。面元S1和S2上的场强分别为和,根据高斯定理,得证得说明沿着场线方向不同处的场强相等。(2)在(1)所得的结论基础上,在图1.5.2中作一矩形环路路径,在不同场线上的场强分别为和,根据高斯定理得
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