形ABCD是矩形,∴AD∥BC∴∠BNO=∠DMO,∠NBO=∠MDO.∵MN是BD的中垂线,∴OB=OD,BD⊥MN.∴△BNO≌△DMO(AAS)∴ON=OM.∴四边形BMDN的对角线互相平分.∴四边形BMDN是平行四边形.∵BD⊥MN∴平行四边形BMDN是菱形.…………………………………………………………….4分(2)∵四边形BMDN是菱形,∴MB=MD.设MD长为xcm,则MB=DM=xcm,AM=8-x.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°在Rt△AMB中,,即,解得:x=5菱形的面积=20………………………………………………………..…………….8分26.(1)略……………………………………………………………2分(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D.∵∠AEC=∠AFC,∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD=180°,∴∠AEB=∠AFD.∵AE=AF,∴△AEB≌△AFD(AAS).……………………………………………………4分∴AB=AD,BE=DF.∴平行四边形ABCD是菱形.…………………………………5分∴BC=DC,∴EC=FC,∴四边形AECF是筝形.………………………………………6分(3)∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC.∴S△ABC≌S△ADC.过点B作BH⊥AC,垂足为H.在Rt△ABH中,BH2=AB2-AH2=262-AH2.在Rt△CBH中,BH2=CB2-CH2=252-(17-AH)2.∴262-AH2=252-(17-AH)2,……………………………………………………………8分∴AH=10.∴BH=24.………………………………………………………………9分ABCD(图3)H∴S△ABC=EQ\F(1,2)×17×24=204.∴筝形ABCD的面积为408.………………………………10分.
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