问题可以这样描述:设给定整数L和一组数A(a,a……,a)0<a<Li(1,2……,n),经计算满足:使得L-的值能够最小。针对矩形的一条L边上放置了i个a边和j个b边,则ia+jbL同时力求L-ia-jb的余数最小。如下图所示:Lb*ja*iL一维优化堆放图进而考虑二维情况,根据一维的分析结果推广到二维,二维装箱问题可以描述为:给定集装箱长为L、宽W,如何摆放长为a、宽为b的小矩形货物,使得装填数量n最大,即:L*W-最小。如下图所示:同样,根据给出的模型,e、k和f、t分别代表在长边L上放置的a边和b边数量,m、p和n、q分别代表在边W上放置a边和b边数量,问题要求在叉车板上堆放箱子数量最多,等价于堆放所占的空间最大,所以目标函数为MAXZ=e*q+f*m+k*n+p*t有如下约束条件:(1)L-b<e*a+f*b≦L(2)W-b<m*a+n*b≦W(3)L-b<k*a+t*b≦L(4)W-b<p*a+q*b≦W(5)(e+k)*a-L<a(6)(p+m)*a-W<a(7)如果(e+k)*a>L,则(q+n)*b<W(8)如果(m+p)*a>W,则(f+t)*b<L(9)如果(f+t)*b>L,则(m+p)*a<W(10)如果(n+q)*b>W,则(e+k)*a<L(11)自然约束e、k、f、t、m、p、n、q都为非负整数。采用lingo编译算法,带入问题中的三组数据可得到结果如下:箱子型号1:a=0.3,b=0.24堆放模型如下图1所示图1其中,e=2,q=2,f=2,m=2,n=2,k=2,t=2,p=2此时满足约束条件下,最多总共能堆放16个箱子。箱子型号2:a=0.6,b=0.4堆放模型如下图2所示图2其中e=1,q=1,f=1,m=1,n=1,k=1,t=1,p=1此时满足约束条件下,最多总共能堆放4个箱子箱子型号3:a=0.3,b=0.2堆放模型如下图3所示
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