动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.练习一、填空题:1.等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为 .2.如图:△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90∘,AC=4,AD是角平分线,E,F分别是线段AC、AD上的动点,则EF+CF的最小值是________。3.如图,已知AB=10,P是线段AB上任意一点,在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边△APC和等边△BPD,则CD长度的最小值为.当P从A运动到B时,求CD中点M所走过的路径长为___________.二、解答题:4.如图,在△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E,F,设BD=x,AE=m,CF=n(当点D与点A重合时,我们认为S△ABD=0)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;5.如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.(1)求证:DE⊥AG;(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如图2.①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.6.已知:,,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.(1)如图1,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;(2)当∠APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应∠APB的大小.7.自己编一个最值问题:
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