BA边延长1倍到D;CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F,如果三角形ABC的面积等于1,那么三角形DEF的面积是_____。[分析]如图,连接CD、BF,则三角形ADC的面积=三角形ABC的面积=1;三角形BDE的面积=三角形BCD的面积×2=(1+1)×2=4;三角形CDF的面积=三角形ADC的面积×3=3;三角形BCF的面积=三角形ABC的面积×3=3;三角形BEF的面积=三角形BCF的面积×2=6;三角形DEF的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积+三角形BDE的面积+三角形CDF的面积+三角形BCF的面积+三角形BEF的面积=1+1+4+3+3+6=18。17、(★★★)如图,已知AE=AC/5,CD=BC/4,BF=AB/6,那么等于多少?[分析]这道题与例34很相像,但不同的是没有一个现成的单位面积。要求出这样一个比例,要求我们自己开发一个单位面积。可不可以就用大三角形的面积做单位面积呢?如图,连接AD,那么S△CDE=S△ACD×4/5=S△ABC×1/4×4/5=S△ABC×1/5同理,连接BE,那么S△AEF=S△ABE×5/6=S△ABC×1/5×5/6=S△ABC×1/6连接CF,那么S△BDF=S△BCF×3/4=S△ABC×1/6×3/4=S△ABC×1/8所以=1-1/5-1/6-1/8=18、(★★★)如图,已知D是BC中点,E是CD中点,F是AC中点。三角形ABC由①~⑥这6部分组成,其中②比⑤多6平方厘米。那么三角形ABC的面积是多少?[分析]仔细观察图形,我们可以发现②和⑤这两个三角形形状是一样的,并且EF是△ACD的中位线,也就是EF:AD=1:2。那么②和⑤底和高的比都是2:1(形状相同,高之比和底之比是一样的),面积比自然就是4:1了。②与⑤的面积比为4:1,并且相差6平方厘米,所以⑤的面积=6÷(4-1)=2(平方厘米)
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