级数和傅里叶变换。解:图形略。根据离散傅里叶级数的定义可得以4为周期,或者,以4为周期,所以3.求的傅里叶变换。解:根据傅里叶变换的概念可得:当N=5时,即可得到所需的4.试确定下列信号的最低采样频率及奈奎斯特抽样间隔T(最大采样间隔)。(1)(2)(3)(4)(5)(6)解:根据抽样定理,只需求出信号的最高角频率,其两倍就是最低抽样频率,其倒数为最大抽样间隔。为求出信号的最高频率成分,先求其傅里叶变换。因,所以令,则即其频谱如图2-4(a)所示。②令,,因为,则有其卷积结果如图2-4(c)所示。?两个不同宽度的矩形信号的卷积结果为梯形信号,下底宽度为两个矩形信号宽度之和,上底为两个矩形信号宽度之差,高为两个矩形高度和最小宽度三者的乘积。图中梯形的高度为当时,其频谱图如图2-4(b)所示。?两个宽度相同的信号的卷积结果为三角形,卷积后的频宽为两者频宽之和。?时间信号与其频谱的对应关系如图2-4(a)(b)(c)所示:图2-4由此可知:信号的最高频率为100rad/s,则最低抽样频率为200rad/s,最大抽样间隔信号的最高频率为200rad/s,则,信号的最高频率为100rad/s,则,信号的最高频率为120rad/s,则,信号的最高频率为150rad/s,则,信号的最高频率为rad/s,则,设为带限信号,其频谱如图2-5(a)所示分别求出、的奈奎斯特抽样频率、及奈奎斯特间隔T;(2)用周期冲激串对信号、、分别进行抽样;画出抽样信号、、的频谱。解:(1),其频谱图如图2-5(b)所示。频带宽度为,奈奎斯特频率rad/s,奈奎斯特间隔,其频谱图如图2-5(c)所示。频带宽度为,,,?(2),其频谱为,其频谱图如图2-5(d)所示。的抽样信号的频谱为的抽样信号的频谱为其频谱图如图2-5(e)(f)所示。图2-5图2-6(a)示出了一个系统,在该系统中抽样信号是一个正负号交替的冲
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