.1)4–12图4–12所示3结点三角形单元,厚度为,弹性模量是,泊桑比。试求:插值函数矩阵,应变矩阵,应力矩阵,单元刚度矩阵。(2.2)写出图4–13所示三角形单元的插值函数,,以及应变矩阵。(2.3)图4–12图4–134–14图4–13中单元在边作用有线性分布的面载荷(方向),试求结点载荷向量。(2.4)4–15以平面问题常应变三角形单元为例,证明单元刚度矩阵的任何一行(或列)元素的总和为零。(2.5)4–16证明常应变三角形单元发生刚体位移时,单元中将不产生应力。提示:赋予结点在单元作平移和转动时相应的结点位移,证明单元中应力为零。(2.6)4–17求图4–17所示二次三角形单元在142边作用有均布侧压时的等效结点载荷。假设结点坐标已知,单元厚度为。(2.7)4–18验证用面积坐标给出的二次(三角形)单元的插值函数满足()。(2.8)4–19二维单元在坐标平面内平移到不同位置,单元刚度矩阵相同吗?在平面内旋转时怎样?单元旋转180°后单元刚度矩阵与原来的相同吗?单元作上述变化时,应力矩阵如何变化?(2.9)4–20图4–20中两个三角形单元组成平行四边形,已知图4–17单元1按局部编码,,的单元刚度矩阵和应力矩阵是按图示单元2的局部编码写出,。(2.10)4–218结点矩形元(每边中点为结点)的位移函数可取试求插值函数并证明它们满足插值函数的基本要求。(2.11)4–228结点矩形元位移模式的三次项由上题给出的和改为和,即是否可以?提示:可由收敛准则2连续性要求是否能满足来论证。(2.12)4–23利用题4–21中得到的插值函数计算8结点矩形元在263边作用均布水平载荷时的等效结点载荷,如图4–23所示,单元厚为。(2.13)4–24试证明面积坐标与直角坐标满足下列转换关系。(2.14)4–25证明一维Lagrange单元的插值函数满足的要求(是结点数)。(3.1)
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