∠BAD=90°,∴BD=8cm.∵∠DAC=30°=∠C,∴DC=AD=4cm.∴BC=BD+DC=12cm.15.(12分)如图,已知A,B,C,D四个城镇(除B,C外)都有笔直的公路相接,公共汽车行驶于城镇之间,公共汽车票价与路程成正比,已知各城镇间公共汽车票价如下:为了B,C间的交通方便,打算在B,C之间建一条笔直公路,请按上述标准预算出B,C之间的公共汽车票价.解:AD为16,AB为20,BD为12,∵122+162=202,∴∠ADB=90°.∵AC=25,AD=16,CD=9,即AC=AD+DC,∴A,D,C三个点在一条直线上,可知∠BDC=90°.又∵BD=12,DC=9,∴BC==15.故B,C之间的公共汽车票价为15元.16.(14分)如图,在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB,OE∥AC.(1)求证:△ODE是等边三角形;(2)线段BD,DE,EC三者有什么数量关系?写出你的判断过程;(3)数学学习不但要能解决问题,还要善于提出问题.结合本题,在现有的图形上,请提出两个与“直角三角形”有关的问题.(只要提出问题,不需要解答)解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.∵OD∥AB,OE∥AC,∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°.∴△ODE是等边三角形.(2)BD=DE=EC.理由是:∵OB平分∠ABC,且∠ABC=60°,∴∠ABO=∠OBD=30°.∵OD∥AB,∴∠BOD=∠ABO=30°.[来源:学优高考网gkstk]∴∠OBD=∠BOD.∴DB=DO.同理,EC=EO.由(1)知,△ODE是等边三角形,∴DE=OD=OE.∴BD=DE=EC.(3)答案不唯一,如:①连接AO,并延长交BC于点F,求证:△ABF是直角三角形;②若等边△ABC的边长为1,求BC边上的高.
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