关于偶倍奇零原则的粗浅认识摘要:运用定积分的换元积分法——偶倍奇零,针对定积分的积分区间是关于原点对称且连续,对复杂的定积分按照偶倍奇零运算从而减少不必要的过程。关键词:定积分偶倍奇零连续对称问题的实际背景众所周知,定积分的换元积分法是学习定积分中的重点和难点。在计算定积分时,当然也可以用不定积分的换元法先求出原函数,然后利用牛顿—莱布尼茨公式求出定积分的值,但是在用换元法求原函数时,最后还要带回原来的变量,这一步有时较为复杂,这就要寻求另一种简单的办法。2.问题的提出运用定积分的基本换元法求积分值,步骤较为繁琐。例如:1.=︱=()==-2.==︱==0所以当定积分的积分区间是关于原点对称且连续时,运用偶倍奇零原则是对这类题型解决的最佳办法。3.解决问题3.1理论证明设f(x)、g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)证明=A证明:=+而=于是=+==A3.2理论的实践例1.解:=2=2(=-例2.解:==8(几何意义)=18例3.解:==4=4=4-4=4-4×=4-总结:在计算定积分,若满足①积分区间是关于原点对称②在定义区间上连续③函数不为非奇非偶。则可灵活的运用偶倍奇零参考文献[1]赵树源。微积分[M].北京.中国人民大学出版社2009[2]张天德、张锋。微积分辅导及习题精解[M]吉林延边大学出版社.2012[3]徐文雄.高等数学(上册)[M].北京:高等教育出版社,2006.
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