…………………………………………………………………………………………20第一章前言物体在一定位置附近所作的往复运动称为机械振动。这种振动现象在自然界是广泛存在的。例如,摆的运动,一切发声体的运动,机器开动时各部分的微小颤动等都是机械振动。在不同的振动现象中,最基本最简单的振动是简谐振动。一切复杂的振动都可以分解为若干个简谐振动,弹簧振子和小角度单摆就是简单的简谐振动。对于弹簧振子和小角度单摆,在普通物理教材[1]中,作为典型例子进行了讨论分析,而弹簧振子和单摆的合成弹簧摆则没有讨论。文献[2]由初值用差分递推方法模拟弹簧摆的运动,把小球的运动分为横向和径向两个方向,研究了初始摆角和劲度系数对弹簧摆运动的影响。文献[3]从系统的动力学方程出发,并以频率比(弹簧振子固有频率与单摆固有频率之比)作为控制参数,利用Matlab软件对不同控制参数和初始摆角下的弹簧摆进行了数值模拟,直观地研究了弹簧摆的运动。本文对弹簧摆在竖直平面内运动这一物理模型,分别对其径向运动和横向运动,利用matlab,通过数值计算的方法,求解振动微分方程,分析系统的振动曲线,讨论初始位置和弹簧长度、小球质量、弹簧劲度系数对系统振动的影响。第二章弹簧摆的径向运动2.1弹簧摆的动力学方程如图2.1所示,弹簧摆是由轻质弹簧和悬挂的小球构成。弹簧的劲度系数为k,原长为l0,小球的质量为m,直径忽略不计,可看作质点。oxθkrmyFθmg2.1弹簧摆如图所示,若以悬点为原点O,原点到小球的距离为r,弹簧与竖直方向的夹角为θ,建立极坐标系,由牛顿第二定律,有(2.1)(2.2)则极坐标系中弹簧摆系统的动力学微分方程为(2.3)(2.4)下面利用matlab,通过数值分析的方法,求解振动微分方程(2.3)和(2.4),分析弹簧摆的径向运动的振动曲线,来讨论小球初始摆角和弹簧长度、小球质量m、弹簧劲度系数k对系统振动的影响。
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