,在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=3cm,AA1=1cm,则三棱锥D1﹣A1BD的体积为 cm3.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】三棱锥D1﹣A1BD的体积==,由此能求出结果.【解答】解:∵在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=3cm,AA1=1cm,∴三棱锥D1﹣A1BD的体积:=====(cm3).故答案为:. 9.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+y=0为双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线,则该双曲线的离心率为.【考点】双曲线的简单性质.【分析】利用双曲线的渐近线方程得到a,b关系,然后求解双曲线的离心率即可.【解答】解:直线2x+y=0为双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线,可得b=2a,即c2﹣a2=4a2,可得=.故答案为:. 10.《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则该竹子最上面一节的容积为升.【考点】等差数列的通项公式.【分析】设最上面一节的容积为a1,利用等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组,能求出结果.【解答】解:设最上面一节的容积为a1,由题设知,解得.故答案为:. 11.在△ABC中,若•+2•=•,则的值为.【考点】平面向量数量积的运算;正弦定理.【分析】根据题意,利用平面向量的数量积,结合余弦定理和正弦定理,即可求出的值.【解答】解:在△ABC中,设三条边分别为a、b,c,三角分别为A、B、C,由•+2•=•,得ac•cosB+2bc•cosA=ba•cosC,由余弦定理得:(a2+c2﹣b2)+(b2+c2﹣a2)=(b2+a2﹣c2),化简得=2,∴=,由正弦定理得==.故答案为:. 12.已知两曲线f(x)=2sinx,g(x)=acosx,相交于点P.若两曲线在点P处的切线互相垂直,则实数a的值为.
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