正确,不扣分)………………….3分Р在图1中,∵DE是△ABC的中位线,∴DE//AB.∴,∠EDC=∠B=90°.Р如图2,∵△EDC在旋转过程中形状大小不变,∴仍然成立.…………………………4分Р又∵∠ACE=∠BCD=α,Р∴△ACE∽△BCD.∴.……………6分Р在Rt△ABC中,AC=.Р∴∴……………………………………8分Р(3)4……………………………………10分Р【提示】当△EDC在BC上方,且A,D,E三点共线时,四边形ABCD为矩形,∴BD=AC=;当△EDC在BC下方,且A,E,D三点共线时,△ADC为直角三角形,由勾股定理可求得AD=8,∴AE=6,根据可求得BD=Р23.(1)抛物线解析式为y=-x2+8.…………………………………… 3分Р(2)正确,理由:Р设P(x, -x2+8),则PF=8-(-x2+8)=x2.………………………4分Р过点P作PM⊥y轴于点M,则РPD2=PM2+DM2=(-x2)+[6-(-x2+8)]2=Р∴PD= ……………………………………6分Р∴PD-PF==2 ∴猜想正确, ……………………7分Р(3)“好点”共有11个; ………………………9分Р在点P运动时,DE大小不变,∴PE与PD的和最小时,△PDE的周长最小.Р∴PD-PF=2,∴PD=PF+2.∴PE+PD=PE+PF+2..Р当P,E,F三点共线时,PE+PF最小.Р此时点P,E的横坐标都为-4.Р将x=-4代入y=,得y=6.Р∴P(-4,6),此时△PDE的周长最小,且△PDE的面积为12,点P恰为“好点”,Р∴△PDE的周长最小时“好点”的坐标为(-4,6).………………………11分Р【提示】△PDE的面积S=.由-8≤x≤0,知4≤S≤13,Р所以S的整数值有10个,由函数图象知,当S=12时,对应的“好点”有2个.所以“好点”共有11个.
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